Ejercicios Resueltos Resistencia De Materiales 6d6l8
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1) En la construcción de un edificio se usa un cable de acero de 6mm de diámetro para la elevación de materiales, se cuelga verticalmente 150m del cable para elevar el extremo inferior una carga de 200kg.Determinar el alargamiento total del cable siendo el peso específico del acero 0,0078kg/cm3 E=2,1x106 kg/cm2 Ɵ=6mm
150m
Datos:
* W=ɣ AL
Ɵ=0,6cm
W= (0,0078kg/
r=0,3cm
W=33,07kg.
A=0, 2827 L=150m
ΔL
ΔL
(
)(
(
( (
)
)(
)(
)
) )(
= 1,842
= 2,228cm
)
cm
)(0,2827
)(150cm)
2) En la construcción de un edificio, se usa un cable de acero de 8mm de diámetro para la elevación de materiales, se cuelga verticalmente a 200m del cable para elevar el extremo inferior una carga de 250kg. Determinar el alargamiento total del cable siendo el peso específico del acero 0,0078kg/cm3; E=2,1X106 kg/cm2. Ɵ=8mm
Datos:
200m
*W= ɣ AL
Ɵ=0,8cm
W=(0,0078kg/
r=0,4cm
W=7840kg.
A=5026 L=200m
ΔL
ΔL
( (
( (
)( )(
)( )(
)
)
)(0,5026
)(20000cm)
3) Una barra de acero de 5cm2 de sección está sometida a las fuerzas que se representan en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra. El Modulo de Elasticidad E=2,1x10 6 kg/cm2.
(
)
(
)
(
)
(
)
( (
) )
4) Una barra de acero de 10cm2 de sección está sometida a las fuerzas que se representan en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra. El Modulo de Elasticidad E=1,05x106 kg/cm2.
(
)
(
)
(
)
(
)
( (
) )
5) La barra AB es absolutamente rígida y está soportada por tres varillas como se ve en la figura, las dos varillas externas son de acero y tienen una sección de 3cm2, la central es de cobre y de sección 9cm2. Para el acero es de 2,1×106 kg/cm2 y para el cobre 1,2×106 kg/cm2. Todas las varillas tienen 2,2m y están separadas estando aplicada las cargas de 6000kg en el punto entre ellas, despreciando el peso de la barra AB. Determinar la fuerza en cada una de las barras verticales AB que permanecen horizontalmente después de aplicar la carga.
A
B
6000 Kg
(
A
B
6000 Kg
6000 Kg
)(
) ( (
(
)(
)
)( )(
6000 Kg
) )
(
)
6) Una varilla circular de acero de 6mm de diámetro y de 40cm de longitud, esta rígidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 2cm de lado y 30cm de longitud, con sus ejes sobre la misma recta. Se aplica una fuerza de tracción axial de 500 kg en cada extremo. Determinar el alargamiento total del conjunto. Para el acero, E=2,1x106kg/cm² y para el bronce E=9,5x106kg/cm².
Datos: A acero=o, 2827cm² Acu=4cm² (
P=500KG Lace=40cm
)(
(
)
)(
)
Lcu=30cm ( (
)( )(
) )
7) Una varilla circular de acero de 8 mm de diámetro y de 60 cm de longitud, esta rígidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 4cm de lado y 40 cm de longitud, con sus ejes sobre la misma recta. Se aplica una fuerza de tracción axial de 700 kg en cada extremo. Determinar el alargamiento total del conjunto. Para el acero, E=2,1x106 kg/cm² y para el bronce E=9,5x105 kg/cm².
Datos: A acero=0,5026cm² Acu=16cm² P=700Kg ( Lace=60cm
(
)(
)
)(
)
Lcu=40cm ( (
)( )(
) )
8) Una cinta de agrimensor de 25m de longitud tiene una sección de 6mm x 0,8mm. Determinar el alargamiento cuando se estira toda la cinta y se mantiene girando bajo una fuerza de 6kg, el módulo de elasticidad de la cinta es de 2,1x106kg/cm2.
L= 25M
E=
A= 0,48cm2
=
F= 6kg
=
E= 2,1x106 kg/m2
9) Una cinta de agrimensor de 40m de longitud tiene una sección de 0,70 m 2. Determinar el alargamiento cuando se estira toda la cinta y se mantiene girando bajo una fuerza de 15kg, el módulo de elasticidad de la cinta es de 2,1x106 kg/m2.
L= 40 m A= 0,70cm2 F= 15kg E= 2,1x106 kg/m2
E= = =
10) La barra AD inicialmente recta tiene una sección uniforme que esta amordazada en los apoyos de sus extremos como se ve en la figura, sin que exista ninguna tensión inicial. Se aplican las cargas simétricamente colocadas de la figura a las ménsulas y se desea hallar la fuerza de atracción o compresión resultante sobre cada sección transversal en cada una de las zonas AB, BC Y CD.
F
𝐿
𝐿
𝐹 𝐿𝑜
𝐹 𝐿𝑜
=
F1 A
B
F
F2 B
D
𝜖FX = 0
𝐴𝐸
– F1 – F2 + 2000 kg = 0
F1 = 1,67 F2
F 1L = F 2L
F2 = -1,67 F2 + 2000kg
F1 = 1,67(749,1kg)
2,67 F2 = 2000kg
F1 = 1251 kg
𝐴𝐸
F1 (75cm) = F2 (125cm)
F1 = 1,67 F2
𝐿
𝐿
𝐹 𝐿𝑜
𝐹 𝐿𝑜
=
F2 = 749,1 kg
𝜖FX = 0
𝐴𝐸
F1 + F2 - 6000 kg = 0
F1 = 0,6 F2
F 1L = F 2L
F2 = 0,6 F2 + 6000kg
F1 = 0,6 (3750kg)
1,6 F2 = 6000kg
F1 = 2250 kg
𝐴𝐸
F1 (125cm) = F2 (75cm)
F1 = 0,6 F2
F2 = 3750 kg
11) La barra AD inicialmente recta tiene una sección uniforme que esta amordazada en los apoyos de sus extremos como se ve en la figura, sin que exista ninguna tensión inicial. Se aplican las cargas simétricamente colocadas de la figura a las ménsulas y se desea hallar la fuerza de atracción o compresión resultante sobre cada sección transversal en cada una de las zonas AB, BC Y CD.
F
𝐿
𝐿
𝐹 𝐿𝑜
𝐹 𝐿𝑜
=
F1 A
B
F
F2 B
D
𝜖FX = 0
𝐴𝐸
– F1 – F2 + 3000 kg = 0
F1 = 1,67 F2
F 1L = F 2L
F2 = -1,67 F2 + 3000kg
F1 =1,67 (1123.5kg)
2,67 F2 = 3000kg
F1 = 1876 kg
𝐴𝐸
F1 (30cm) = F2 (50cm)
F1 = 1,67 F2
𝐿
𝐿
𝐹 𝐿𝑜
𝐹 𝐿𝑜
=
F2 = 1123.5 kg
𝜖FX = 0
𝐴𝐸
F1 + F2 - 8000 kg = 0
F1 = 0,6 F2
F 1L = F 2L
F2 = 0,6 F2 + 8000kg
F1 = 0,6 (5000kg)
1,6 F2 = 8000kg
F1 =3000 kg
𝐴𝐸
F1 (50cm) = F2 (30cm)
F1 = 0,6cm F2
F2 = 5000 kg
12) La armadura que muestra en la figura soporta la carga única de 60000 kg si se toma como carga de trabajo a tracción del material de 1200 kg/cm2, determinar la sección necesaria de la barra DE y AC. Hallar el alargamiento de la barra DE en toda su longitud de 6 cm, se supondrá que el único factor a considerar para determinar el área es el valor límite de la tensión de trabajo a tracción. Tomar como módulo de elasticidad es 2,1×106 kg/cm2.
6cm
AB 6cm
4,5 cm
H
4,5 cm
4,5 cm
E 60000 Kg
A 30000 Kg
√(
30000 Kg
30000 Kg
)
(
TAB
)
A
37500 Kg (
)
A (
30000 Kg
)
⁄
⁄
⁄
13) Una barra de sección uniforme está sometida a tracción axial. La sección es de 6 cm 2 y la longitud de 4 m. Si el alargamiento total es de 0.40 cm, bajo una carga de 12.600 kg, hallar el módulo de elasticidad del material.
A= 6 cm2
E=
L= 400 cm L= 0.40 cm
E=
P= 12600 kg
E= 2.1 x 106 kg / cm2
14) Una barra de sección uniforme está sometida a tracción axial. La sección es de 8 cm 2 y la longitud de 3 m. Si el alargamiento total es de 0.70 cm, bajo una carga de 15.500 kg, hallar el módulo de elasticidad del material.
E=
A= 8 cm2 L= 300 cm
E=
L= 0.70 cm P= 15.500 kg
E= 8.3 x 105 kg / cm2
15) Una barra de acero cuadrada de 5cm de lado y longitud 1m está sometida a una fuerza de tracción axial de 3200kg.Determinar la disminución de la dimensión lateral debido a esta carga, considerar el módulo de las elasticidades es de 2,1x106kg/cm2 y la relación de Poiser es 0,3.
Datos:
Ϯ=
=
= 1280 kg/cm2
A= 5cm – 25cm2
L= 1m E= 32000 kg
ϵ= 2.1*106 kg/cm2
def. lateral = µ (def. axial)
µ = 0.3
= (0.3) (
) =
1.827*10-4
16) Una barra de bronce de 10 cm2 de sección está sometida a las fuerzas axiales representadas en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra, siendo E = 9 X 105 kg/cm2.
2.000 kg
7.500 kg 5.000 kg
500 kg
50 cm
75 cm
100 cm
Datos A= 10 cm2 E = 9 X 105 kg/cm2 5.000 kg
5.000 kg
(
)
(
)
(
2.500 kg
2.500 kg
(
500 kg
500 kg
(
)
(
= 0,0013 cm
17) Una barra de acero de 9 cm2 de sección está sometida a las fuerzas axiales representadas en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra, siendo E = 2,1 X 106 kg/cm2.
2.000 kg
7.500 kg 5.000 kg
500 kg
50cm
75 cm
100 cm
Datos A= 9 cm2 E = 2,1 X 106 kg/cm2 5.000 kg
5.000 kg
(
) )
(
2.500 kg
2.500 kg
(
)
(
)
(
500 kg
500 kg
(
)
= - 0,011 cm
18) Los rieles de ferrocarril de acero, están colocados con sus extremos contiguos separados 6mm cuando la temperatura es de 15°C. La longitud de cada riel es de 20m y el material de acero de E=2,1x106 kg/cm2 y α=11x10-6 por °C (a) Calcular la distancia entre carriles cuando la temperatura es de - 30°C. (b) ¿A qué temperatura estarán en o dos carriles contiguos? (C) Hallar la tensión de comprensión en los rieles cuando la temperatura es de 55o. Despreciar toda probabilidad de pandeo de los carriles.
Datos: Ø=6mm=0.6cm T=20°C Long=20m E=2,1x106 kg/cm2 α=11x10-6°C-1
Δl=lo α ΔT Δl=(2000cm)( 11x10-6°C-1)(45°C) Δl=0.99 cm
Δl= (0.99cm+0.6cm) Δl=1.59 cm
l l
°C
Δl
𝑇𝑜
27.7°C
𝑙𝑜α
40°C
m
( 𝐥
𝑐𝑚)( x
0.6cm
X=0.86 cm -0.6 cm
°C)
𝟒𝟐 𝟕𝟐°𝑪
X= 0.26cm
Tf=42.72°𝐶+15°𝐶
τ
Δl E
𝑙𝑜
Tf= 57.72°𝑪
τ 𝛕
m(
x
𝑐𝑚 𝟐𝟕𝟑 𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐
kg ) m
X
19) Considerar un tubo de acero que rodea un cilindro macizo de aluminio, comprimido todo el conjunto entre placas infinitamente rígidas por fuerzas aplicadas centralmente como se muestra en la figura. El cilindro de aluminio tiene 7,5cm de diámetro y el diámetro exterior del tubo de acero es de 9cm, si la carga es de 24000kg. Hallar las tenciones en el acero y en el aluminio. Para el acero el t=2.1x106kg/cm2 y para el aluminio t=2.8x105 kg/cm2. P
Pal = Dal x Aal ∑fv = P-Pac-Pal H
(
(
)( ( (
)( )(
)(
)
P
Aal = 44.18
Aac = 63.61
//
Pac = (3.30) (5581.4 kg) Pac = 18418.6 kg//
20) Considerar un tubo de acero que rodea un cilindro macizo de aluminio, comprimido todo el conjunto entre placas infinitamente rígidas por fuerzas aplicadas centralmente como se muestra en la figura. El cilindro del aluminio tiene 55mm de diámetro y el diámetro exterior del tubo de acero es de 4.6mm, si la carga es de 48000kg. Hallar las tenciones en el acero y en el aluminio Para el acero el t=2.1x106 kg/cm2 y para el aluminio t=2.8x105 kg/cm2. P
Pal = Dal x Aal ∑fv = P-Pac-Pal H
(
)(
) ( (
)( )(
(
)(
)
P
Aal = 23.75
Aac = 54.10
//
Pac = (9.58) (5581.4 kg) Pac = 53469.81 kg//
Dal= 4536.86kg/23.75
= 191.02kg/
//
21) Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 5000 Kg. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 Kg/cm3, una longitud de 10m. y una sección de 60 cm2. La barra inferior es de bronce con una densidad de 0,008 Kg/cm2, una longitud de 6m. y una sección de 50 cm2. Para el acero el módulo de elasticidad es de 2,1 x 106 Kg/cm2 y para el bronce es de 9 x 105 Kg/cm2. Determinar las tensiones máximas en cada material.
A
A
10m.
B
B
6m.
C
C 5000 Kg
BRONCE B
B
C
C
F
W F
5000 Kg. V=A.L
=
V = (50 cm2) (600 cm)
m=.V
V = 30000 cm3
m = (0,008 Kg/cm3) (30000 cm3) m = 240 Kg
=
= 105 Kg/cm2
ACERO A
A
B
B
=
V=A.L V = (60 cm2) (1000 cm) V = 60000 cm3
m=.V m = (0,0078 Kg/cm3) (60000 cm3) m = 468 Kg
=
= 95 Kg/cm2
22) Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 10000 Kg. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 Kg/cm3, una longitud de 20m. y una sección de 80 cm2. La barra inferior es de bronce con una densidad de 0,008 Kg/cm2, una longitud de 12m. y una sección de 60 cm2. Para el acero el módulo de elasticidad es de 2,1 x 106 Kg/cm2 y para el bronce es de 9 x 105 Kg/cm2. Determinar las tensiones máximas en cada material.
A
A
B
B
C
C 10000 Kg
20m.
12m.
BRONCE B
B
C
C
F
W F
5000 Kg. V=A.L V = (60 cm2) (1200 cm) V = 72000 cm3
= m=.V m = (0,008 Kg/cm3) (72000 cm3) m = 576 Kg
=
= 96000 Kg/cm2
ACERO A
A
B
B
V=A.L
=
V = (80 cm2) (2000 cm)
m=.V
V = 160000 cm3
m = (0,0078 Kg/cm3) (160000 cm3) m = 1248 Kg
=
= 8,9 x 107 Kg/cm2
23) Una barra de acero de sección uniforme está suspendida verticalmente y soporta una carga de 2500 Kg en su extremo inferior, como se ve en la figura, 25 cm más arriba está aplicada una fuerza vertical de 1500 Kg y otros 50 cm más arriba otra de 1000 Kg. La longitud total de la barra es de 150 cm y su sección de 6 cm2. El módulo de elasticidad es de 2,1x106 Kg/cm2. Determinar el alargamiento total de la barra. Datos
A = 6 cm2 E = 2,1 x106 Kg/cm2
75 cm
P =2500 Kg L = 150 cm
1000 Kg cm
P =1500 Kg l= 125 cm P =1000 Kg l= 75 cm
1500 Kg cm
( (
)( )(
( (
)
)(
)
)(
( (
)
)
)( )(
) )
2500 Kg cm
50 cm
25 cm
24) Una barra de acero de sección uniforme está suspendida verticalmente y soporta una carga de 3500 Kg en su extremo inferior, como se ve en la figura, 50 cm más arriba está aplicada una fuerza vertical de 1500 Kg y otros 75 cm más arriba otra de 2000 Kg. La longitud total de la barra es de 250 cm y su sección de 8 cm2. El módulo de elasticidad es de 2,1x106 Kg/cm2. Determinar el alargamiento total de la barra. Datos
A = 8 cm2 E = 2,1 x106 Kg/cm2
125 cm
P =3500 Kg L = 250 cm
1500 Kg cm
P =2000 Kg l= 200 cm P =1500 Kg l= 125 cm
2000 Kg cm
( (
)( )(
( (
(
)
)( )(
(
) )
)( )(
)
) )
3500 Kg cm
75 cm
50 cm
25) La armadura de la figura tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 15000kg. Todas las barras son de acero SAE 1.020 con un límite elástico aparente de 2.450 kg/cm2. Para los elementos que trabajan a tracción es suficiente un coeficiente de seguridad de 2. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB. VEASE 2 2 LA FIGURA. Sol. Sección CD = 6,12cm , sección AB = 7,65 cm
B
15000kg g
1.5m A
D C 2m
2m
1,5m
α
tg -1 0,75 = 36,86.
2m SECCION AB ∑Fx=0 F – AB Cos 36,86 = 0 AB = F/Cos 36,86 AB = 7500Kg/Cos 36,86 AB = 9373,78 kg R//
ɣ = 2450 kg/cm2 / 2 ɣ = 1225 kg/cm2 R//
AAB = W/ ɣ AAB = 9373,78 Kg / 1225 kg/cm2 AAB = 7,65 cm2 R//
ɣ = 2450 kg/cm2 / 2 ɣ = 1225 kg/cm2 R//
ACD = W/ ɣ ACD = 7500 Kg / 1225 kg/cm2 ACD = 6,12 cm2 R//
SECCION AB ∑Fx=0 CD - F = 0 CD = F CD = 7500Kg R//
26) La armadura de la figura tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 45000kg. Todas las barras son de acero SAE 1.020 con un límite elástico aparente de 3.250 kg/cm2. Para los elementos que trabajan a tracción es suficiente un coeficiente de seguridad de 2. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB. VEASE 2 2 LA FIGURA. Sol. Sección CD = 13.84 cm , sección AB = 17.01 cm
B
45000kg g
2.5m A
D C 3.5m
3.5m
2,5m
α
tg -1 0,71 = 35.53
3.5m SECCION AB ∑Fx=0 F – AB Cos 35.53 = 0 AB = F/Cos 35.53 AB = 22500Kg/Cos 35.53 AB = 27647.68 kg R//
ɣ = 3250 kg/cm2 / 2 ɣ = 1625 kg/cm2 R//
AAB = W/ ɣ AAB = 27647.68 Kg / 1625 kg/cm2 AAB = 17.01 cm2 R//
ɣ = 3250 kg/cm2 / 2 ɣ = 1625 kg/cm2 R//
ACD = W/ ɣ ACD = 22500 Kg / 1625 kg/cm2 ACD = 13.84 cm2 R//
SECCION AB ∑Fx=0 CD - F = 0 CD = F CD = 22500Kg R//
27)
Las barras de acero AB y BC están articulada en sus extremos y soporta la carga de 22000kg que se muestra en la figura adjunta. El material es acero de estructuras con un límite elástico aparente de x kg m . Siendo aceptables los coeficientes de seguridad de 2 y 3,5 para tracciones y comprensiones, respectivamente Determinar la dimensión de cada barra y las componentes vertical y horizontal del desplazamiento del punto B toma E= x kg m y despreciar la posibilidad de pandeo lateral de la barra BC.
a.-
° (
°)
(
)
(
)
b.-
° °
°
+ T2 sen 60° = 22000Kg
°
° °
°
° ⁄
° ⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
A-B
⁄ B-C
⁄ ° ° °
°
28) Las barras de acero AB y BC están articulada en sus extremos y soporta la carga de 2000kg que se muestra en la figura adjunta. El material es acero de estructuras con un límite elástico aparente de x kg m . Siendo aceptables los coeficientes de seguridad de 2 y 1,5 para tracciones y comprensiones, respectivamente Determinar la dimensión de cada barra y las componentes vertical y horizontal del desplazamiento del punto B toma E= x kg m y despreciar la posibilidad de pandeo lateral de la barra BC
2000Kg
a.-
° (
°)
(
)
(
)
b.-
° °
°
+ T2 sen 60° = 2000Kg
°
° °
°
° ⁄
° ⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
A-B
⁄ B-C
⁄ ° ° °
°
29) Calcular de qué altura se puede construir un muro vertical de hormigón si su resistencia de rotura es de 176 kg/ y se emplea un coeficiente de seguridad 4. La densidad del hormigón es de 2200 kg/ . Sol: h: 200 m Datos:
=
=
=
= h.p ⁄
T(tension): 176 kg/ (
U de seguridad: 4
= 20 000 cm=200 m )
P (densidad): 2200 kg/
30) Calcular de qué altura se puede construir un muro vertical de hormigón si su resistencia de rotura es de 210 kg/ y se emplea un coeficiente de seguridad 3. La densidad del hormigón es de 1100 kg/ . Datos:
=
T: 210 U de seguridad: 3 P (densidad): 1100 kg/
=
=
= h.p ⁄
= 63 636,36 cm = 636,36 m (
)
150m
Datos:
* W=ɣ AL
Ɵ=0,6cm
W= (0,0078kg/
r=0,3cm
W=33,07kg.
A=0, 2827 L=150m
ΔL
ΔL
(
)(
(
( (
)
)(
)(
)
) )(
= 1,842
= 2,228cm
)
cm
)(0,2827
)(150cm)
2) En la construcción de un edificio, se usa un cable de acero de 8mm de diámetro para la elevación de materiales, se cuelga verticalmente a 200m del cable para elevar el extremo inferior una carga de 250kg. Determinar el alargamiento total del cable siendo el peso específico del acero 0,0078kg/cm3; E=2,1X106 kg/cm2. Ɵ=8mm
Datos:
200m
*W= ɣ AL
Ɵ=0,8cm
W=(0,0078kg/
r=0,4cm
W=7840kg.
A=5026 L=200m
ΔL
ΔL
( (
( (
)( )(
)( )(
)
)
)(0,5026
)(20000cm)
3) Una barra de acero de 5cm2 de sección está sometida a las fuerzas que se representan en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra. El Modulo de Elasticidad E=2,1x10 6 kg/cm2.
(
)
(
)
(
)
(
)
( (
) )
4) Una barra de acero de 10cm2 de sección está sometida a las fuerzas que se representan en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra. El Modulo de Elasticidad E=1,05x106 kg/cm2.
(
)
(
)
(
)
(
)
( (
) )
5) La barra AB es absolutamente rígida y está soportada por tres varillas como se ve en la figura, las dos varillas externas son de acero y tienen una sección de 3cm2, la central es de cobre y de sección 9cm2. Para el acero es de 2,1×106 kg/cm2 y para el cobre 1,2×106 kg/cm2. Todas las varillas tienen 2,2m y están separadas estando aplicada las cargas de 6000kg en el punto entre ellas, despreciando el peso de la barra AB. Determinar la fuerza en cada una de las barras verticales AB que permanecen horizontalmente después de aplicar la carga.
A
B
6000 Kg
(
A
B
6000 Kg
6000 Kg
)(
) ( (
(
)(
)
)( )(
6000 Kg
) )
(
)
6) Una varilla circular de acero de 6mm de diámetro y de 40cm de longitud, esta rígidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 2cm de lado y 30cm de longitud, con sus ejes sobre la misma recta. Se aplica una fuerza de tracción axial de 500 kg en cada extremo. Determinar el alargamiento total del conjunto. Para el acero, E=2,1x106kg/cm² y para el bronce E=9,5x106kg/cm².
Datos: A acero=o, 2827cm² Acu=4cm² (
P=500KG Lace=40cm
)(
(
)
)(
)
Lcu=30cm ( (
)( )(
) )
7) Una varilla circular de acero de 8 mm de diámetro y de 60 cm de longitud, esta rígidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 4cm de lado y 40 cm de longitud, con sus ejes sobre la misma recta. Se aplica una fuerza de tracción axial de 700 kg en cada extremo. Determinar el alargamiento total del conjunto. Para el acero, E=2,1x106 kg/cm² y para el bronce E=9,5x105 kg/cm².
Datos: A acero=0,5026cm² Acu=16cm² P=700Kg ( Lace=60cm
(
)(
)
)(
)
Lcu=40cm ( (
)( )(
) )
8) Una cinta de agrimensor de 25m de longitud tiene una sección de 6mm x 0,8mm. Determinar el alargamiento cuando se estira toda la cinta y se mantiene girando bajo una fuerza de 6kg, el módulo de elasticidad de la cinta es de 2,1x106kg/cm2.
L= 25M
E=
A= 0,48cm2
=
F= 6kg
=
E= 2,1x106 kg/m2
9) Una cinta de agrimensor de 40m de longitud tiene una sección de 0,70 m 2. Determinar el alargamiento cuando se estira toda la cinta y se mantiene girando bajo una fuerza de 15kg, el módulo de elasticidad de la cinta es de 2,1x106 kg/m2.
L= 40 m A= 0,70cm2 F= 15kg E= 2,1x106 kg/m2
E= = =
10) La barra AD inicialmente recta tiene una sección uniforme que esta amordazada en los apoyos de sus extremos como se ve en la figura, sin que exista ninguna tensión inicial. Se aplican las cargas simétricamente colocadas de la figura a las ménsulas y se desea hallar la fuerza de atracción o compresión resultante sobre cada sección transversal en cada una de las zonas AB, BC Y CD.
F
𝐿
𝐿
𝐹 𝐿𝑜
𝐹 𝐿𝑜
=
F1 A
B
F
F2 B
D
𝜖FX = 0
𝐴𝐸
– F1 – F2 + 2000 kg = 0
F1 = 1,67 F2
F 1L = F 2L
F2 = -1,67 F2 + 2000kg
F1 = 1,67(749,1kg)
2,67 F2 = 2000kg
F1 = 1251 kg
𝐴𝐸
F1 (75cm) = F2 (125cm)
F1 = 1,67 F2
𝐿
𝐿
𝐹 𝐿𝑜
𝐹 𝐿𝑜
=
F2 = 749,1 kg
𝜖FX = 0
𝐴𝐸
F1 + F2 - 6000 kg = 0
F1 = 0,6 F2
F 1L = F 2L
F2 = 0,6 F2 + 6000kg
F1 = 0,6 (3750kg)
1,6 F2 = 6000kg
F1 = 2250 kg
𝐴𝐸
F1 (125cm) = F2 (75cm)
F1 = 0,6 F2
F2 = 3750 kg
11) La barra AD inicialmente recta tiene una sección uniforme que esta amordazada en los apoyos de sus extremos como se ve en la figura, sin que exista ninguna tensión inicial. Se aplican las cargas simétricamente colocadas de la figura a las ménsulas y se desea hallar la fuerza de atracción o compresión resultante sobre cada sección transversal en cada una de las zonas AB, BC Y CD.
F
𝐿
𝐿
𝐹 𝐿𝑜
𝐹 𝐿𝑜
=
F1 A
B
F
F2 B
D
𝜖FX = 0
𝐴𝐸
– F1 – F2 + 3000 kg = 0
F1 = 1,67 F2
F 1L = F 2L
F2 = -1,67 F2 + 3000kg
F1 =1,67 (1123.5kg)
2,67 F2 = 3000kg
F1 = 1876 kg
𝐴𝐸
F1 (30cm) = F2 (50cm)
F1 = 1,67 F2
𝐿
𝐿
𝐹 𝐿𝑜
𝐹 𝐿𝑜
=
F2 = 1123.5 kg
𝜖FX = 0
𝐴𝐸
F1 + F2 - 8000 kg = 0
F1 = 0,6 F2
F 1L = F 2L
F2 = 0,6 F2 + 8000kg
F1 = 0,6 (5000kg)
1,6 F2 = 8000kg
F1 =3000 kg
𝐴𝐸
F1 (50cm) = F2 (30cm)
F1 = 0,6cm F2
F2 = 5000 kg
12) La armadura que muestra en la figura soporta la carga única de 60000 kg si se toma como carga de trabajo a tracción del material de 1200 kg/cm2, determinar la sección necesaria de la barra DE y AC. Hallar el alargamiento de la barra DE en toda su longitud de 6 cm, se supondrá que el único factor a considerar para determinar el área es el valor límite de la tensión de trabajo a tracción. Tomar como módulo de elasticidad es 2,1×106 kg/cm2.
6cm
AB 6cm
4,5 cm
H
4,5 cm
4,5 cm
E 60000 Kg
A 30000 Kg
√(
30000 Kg
30000 Kg
)
(
TAB
)
A
37500 Kg (
)
A (
30000 Kg
)
⁄
⁄
⁄
13) Una barra de sección uniforme está sometida a tracción axial. La sección es de 6 cm 2 y la longitud de 4 m. Si el alargamiento total es de 0.40 cm, bajo una carga de 12.600 kg, hallar el módulo de elasticidad del material.
A= 6 cm2
E=
L= 400 cm L= 0.40 cm
E=
P= 12600 kg
E= 2.1 x 106 kg / cm2
14) Una barra de sección uniforme está sometida a tracción axial. La sección es de 8 cm 2 y la longitud de 3 m. Si el alargamiento total es de 0.70 cm, bajo una carga de 15.500 kg, hallar el módulo de elasticidad del material.
E=
A= 8 cm2 L= 300 cm
E=
L= 0.70 cm P= 15.500 kg
E= 8.3 x 105 kg / cm2
15) Una barra de acero cuadrada de 5cm de lado y longitud 1m está sometida a una fuerza de tracción axial de 3200kg.Determinar la disminución de la dimensión lateral debido a esta carga, considerar el módulo de las elasticidades es de 2,1x106kg/cm2 y la relación de Poiser es 0,3.
Datos:
Ϯ=
=
= 1280 kg/cm2
A= 5cm – 25cm2
L= 1m E= 32000 kg
ϵ= 2.1*106 kg/cm2
def. lateral = µ (def. axial)
µ = 0.3
= (0.3) (
) =
1.827*10-4
16) Una barra de bronce de 10 cm2 de sección está sometida a las fuerzas axiales representadas en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra, siendo E = 9 X 105 kg/cm2.
2.000 kg
7.500 kg 5.000 kg
500 kg
50 cm
75 cm
100 cm
Datos A= 10 cm2 E = 9 X 105 kg/cm2 5.000 kg
5.000 kg
(
)
(
)
(
2.500 kg
2.500 kg
(
500 kg
500 kg
(
)
(
= 0,0013 cm
17) Una barra de acero de 9 cm2 de sección está sometida a las fuerzas axiales representadas en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra, siendo E = 2,1 X 106 kg/cm2.
2.000 kg
7.500 kg 5.000 kg
500 kg
50cm
75 cm
100 cm
Datos A= 9 cm2 E = 2,1 X 106 kg/cm2 5.000 kg
5.000 kg
(
) )
(
2.500 kg
2.500 kg
(
)
(
)
(
500 kg
500 kg
(
)
= - 0,011 cm
18) Los rieles de ferrocarril de acero, están colocados con sus extremos contiguos separados 6mm cuando la temperatura es de 15°C. La longitud de cada riel es de 20m y el material de acero de E=2,1x106 kg/cm2 y α=11x10-6 por °C (a) Calcular la distancia entre carriles cuando la temperatura es de - 30°C. (b) ¿A qué temperatura estarán en o dos carriles contiguos? (C) Hallar la tensión de comprensión en los rieles cuando la temperatura es de 55o. Despreciar toda probabilidad de pandeo de los carriles.
Datos: Ø=6mm=0.6cm T=20°C Long=20m E=2,1x106 kg/cm2 α=11x10-6°C-1
Δl=lo α ΔT Δl=(2000cm)( 11x10-6°C-1)(45°C) Δl=0.99 cm
Δl= (0.99cm+0.6cm) Δl=1.59 cm
l l
°C
Δl
𝑇𝑜
27.7°C
𝑙𝑜α
40°C
m
( 𝐥
𝑐𝑚)( x
0.6cm
X=0.86 cm -0.6 cm
°C)
𝟒𝟐 𝟕𝟐°𝑪
X= 0.26cm
Tf=42.72°𝐶+15°𝐶
τ
Δl E
𝑙𝑜
Tf= 57.72°𝑪
τ 𝛕
m(
x
𝑐𝑚 𝟐𝟕𝟑 𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐
kg ) m
X
19) Considerar un tubo de acero que rodea un cilindro macizo de aluminio, comprimido todo el conjunto entre placas infinitamente rígidas por fuerzas aplicadas centralmente como se muestra en la figura. El cilindro de aluminio tiene 7,5cm de diámetro y el diámetro exterior del tubo de acero es de 9cm, si la carga es de 24000kg. Hallar las tenciones en el acero y en el aluminio. Para el acero el t=2.1x106kg/cm2 y para el aluminio t=2.8x105 kg/cm2. P
Pal = Dal x Aal ∑fv = P-Pac-Pal H
(
(
)( ( (
)( )(
)(
)
P
Aal = 44.18
Aac = 63.61
//
Pac = (3.30) (5581.4 kg) Pac = 18418.6 kg//
20) Considerar un tubo de acero que rodea un cilindro macizo de aluminio, comprimido todo el conjunto entre placas infinitamente rígidas por fuerzas aplicadas centralmente como se muestra en la figura. El cilindro del aluminio tiene 55mm de diámetro y el diámetro exterior del tubo de acero es de 4.6mm, si la carga es de 48000kg. Hallar las tenciones en el acero y en el aluminio Para el acero el t=2.1x106 kg/cm2 y para el aluminio t=2.8x105 kg/cm2. P
Pal = Dal x Aal ∑fv = P-Pac-Pal H
(
)(
) ( (
)( )(
(
)(
)
P
Aal = 23.75
Aac = 54.10
//
Pac = (9.58) (5581.4 kg) Pac = 53469.81 kg//
Dal= 4536.86kg/23.75
= 191.02kg/
//
21) Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 5000 Kg. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 Kg/cm3, una longitud de 10m. y una sección de 60 cm2. La barra inferior es de bronce con una densidad de 0,008 Kg/cm2, una longitud de 6m. y una sección de 50 cm2. Para el acero el módulo de elasticidad es de 2,1 x 106 Kg/cm2 y para el bronce es de 9 x 105 Kg/cm2. Determinar las tensiones máximas en cada material.
A
A
10m.
B
B
6m.
C
C 5000 Kg
BRONCE B
B
C
C
F
W F
5000 Kg. V=A.L
=
V = (50 cm2) (600 cm)
m=.V
V = 30000 cm3
m = (0,008 Kg/cm3) (30000 cm3) m = 240 Kg
=
= 105 Kg/cm2
ACERO A
A
B
B
=
V=A.L V = (60 cm2) (1000 cm) V = 60000 cm3
m=.V m = (0,0078 Kg/cm3) (60000 cm3) m = 468 Kg
=
= 95 Kg/cm2
22) Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una carga de 10000 Kg. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 Kg/cm3, una longitud de 20m. y una sección de 80 cm2. La barra inferior es de bronce con una densidad de 0,008 Kg/cm2, una longitud de 12m. y una sección de 60 cm2. Para el acero el módulo de elasticidad es de 2,1 x 106 Kg/cm2 y para el bronce es de 9 x 105 Kg/cm2. Determinar las tensiones máximas en cada material.
A
A
B
B
C
C 10000 Kg
20m.
12m.
BRONCE B
B
C
C
F
W F
5000 Kg. V=A.L V = (60 cm2) (1200 cm) V = 72000 cm3
= m=.V m = (0,008 Kg/cm3) (72000 cm3) m = 576 Kg
=
= 96000 Kg/cm2
ACERO A
A
B
B
V=A.L
=
V = (80 cm2) (2000 cm)
m=.V
V = 160000 cm3
m = (0,0078 Kg/cm3) (160000 cm3) m = 1248 Kg
=
= 8,9 x 107 Kg/cm2
23) Una barra de acero de sección uniforme está suspendida verticalmente y soporta una carga de 2500 Kg en su extremo inferior, como se ve en la figura, 25 cm más arriba está aplicada una fuerza vertical de 1500 Kg y otros 50 cm más arriba otra de 1000 Kg. La longitud total de la barra es de 150 cm y su sección de 6 cm2. El módulo de elasticidad es de 2,1x106 Kg/cm2. Determinar el alargamiento total de la barra. Datos
A = 6 cm2 E = 2,1 x106 Kg/cm2
75 cm
P =2500 Kg L = 150 cm
1000 Kg cm
P =1500 Kg l= 125 cm P =1000 Kg l= 75 cm
1500 Kg cm
( (
)( )(
( (
)
)(
)
)(
( (
)
)
)( )(
) )
2500 Kg cm
50 cm
25 cm
24) Una barra de acero de sección uniforme está suspendida verticalmente y soporta una carga de 3500 Kg en su extremo inferior, como se ve en la figura, 50 cm más arriba está aplicada una fuerza vertical de 1500 Kg y otros 75 cm más arriba otra de 2000 Kg. La longitud total de la barra es de 250 cm y su sección de 8 cm2. El módulo de elasticidad es de 2,1x106 Kg/cm2. Determinar el alargamiento total de la barra. Datos
A = 8 cm2 E = 2,1 x106 Kg/cm2
125 cm
P =3500 Kg L = 250 cm
1500 Kg cm
P =2000 Kg l= 200 cm P =1500 Kg l= 125 cm
2000 Kg cm
( (
)( )(
( (
(
)
)( )(
(
) )
)( )(
)
) )
3500 Kg cm
75 cm
50 cm
25) La armadura de la figura tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 15000kg. Todas las barras son de acero SAE 1.020 con un límite elástico aparente de 2.450 kg/cm2. Para los elementos que trabajan a tracción es suficiente un coeficiente de seguridad de 2. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB. VEASE 2 2 LA FIGURA. Sol. Sección CD = 6,12cm , sección AB = 7,65 cm
B
15000kg g
1.5m A
D C 2m
2m
1,5m
α
tg -1 0,75 = 36,86.
2m SECCION AB ∑Fx=0 F – AB Cos 36,86 = 0 AB = F/Cos 36,86 AB = 7500Kg/Cos 36,86 AB = 9373,78 kg R//
ɣ = 2450 kg/cm2 / 2 ɣ = 1225 kg/cm2 R//
AAB = W/ ɣ AAB = 9373,78 Kg / 1225 kg/cm2 AAB = 7,65 cm2 R//
ɣ = 2450 kg/cm2 / 2 ɣ = 1225 kg/cm2 R//
ACD = W/ ɣ ACD = 7500 Kg / 1225 kg/cm2 ACD = 6,12 cm2 R//
SECCION AB ∑Fx=0 CD - F = 0 CD = F CD = 7500Kg R//
26) La armadura de la figura tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 45000kg. Todas las barras son de acero SAE 1.020 con un límite elástico aparente de 3.250 kg/cm2. Para los elementos que trabajan a tracción es suficiente un coeficiente de seguridad de 2. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB. VEASE 2 2 LA FIGURA. Sol. Sección CD = 13.84 cm , sección AB = 17.01 cm
B
45000kg g
2.5m A
D C 3.5m
3.5m
2,5m
α
tg -1 0,71 = 35.53
3.5m SECCION AB ∑Fx=0 F – AB Cos 35.53 = 0 AB = F/Cos 35.53 AB = 22500Kg/Cos 35.53 AB = 27647.68 kg R//
ɣ = 3250 kg/cm2 / 2 ɣ = 1625 kg/cm2 R//
AAB = W/ ɣ AAB = 27647.68 Kg / 1625 kg/cm2 AAB = 17.01 cm2 R//
ɣ = 3250 kg/cm2 / 2 ɣ = 1625 kg/cm2 R//
ACD = W/ ɣ ACD = 22500 Kg / 1625 kg/cm2 ACD = 13.84 cm2 R//
SECCION AB ∑Fx=0 CD - F = 0 CD = F CD = 22500Kg R//
27)
Las barras de acero AB y BC están articulada en sus extremos y soporta la carga de 22000kg que se muestra en la figura adjunta. El material es acero de estructuras con un límite elástico aparente de x kg m . Siendo aceptables los coeficientes de seguridad de 2 y 3,5 para tracciones y comprensiones, respectivamente Determinar la dimensión de cada barra y las componentes vertical y horizontal del desplazamiento del punto B toma E= x kg m y despreciar la posibilidad de pandeo lateral de la barra BC.
a.-
° (
°)
(
)
(
)
b.-
° °
°
+ T2 sen 60° = 22000Kg
°
° °
°
° ⁄
° ⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
A-B
⁄ B-C
⁄ ° ° °
°
28) Las barras de acero AB y BC están articulada en sus extremos y soporta la carga de 2000kg que se muestra en la figura adjunta. El material es acero de estructuras con un límite elástico aparente de x kg m . Siendo aceptables los coeficientes de seguridad de 2 y 1,5 para tracciones y comprensiones, respectivamente Determinar la dimensión de cada barra y las componentes vertical y horizontal del desplazamiento del punto B toma E= x kg m y despreciar la posibilidad de pandeo lateral de la barra BC
2000Kg
a.-
° (
°)
(
)
(
)
b.-
° °
°
+ T2 sen 60° = 2000Kg
°
° °
°
° ⁄
° ⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
A-B
⁄ B-C
⁄ ° ° °
°
29) Calcular de qué altura se puede construir un muro vertical de hormigón si su resistencia de rotura es de 176 kg/ y se emplea un coeficiente de seguridad 4. La densidad del hormigón es de 2200 kg/ . Sol: h: 200 m Datos:
=
=
=
= h.p ⁄
T(tension): 176 kg/ (
U de seguridad: 4
= 20 000 cm=200 m )
P (densidad): 2200 kg/
30) Calcular de qué altura se puede construir un muro vertical de hormigón si su resistencia de rotura es de 210 kg/ y se emplea un coeficiente de seguridad 3. La densidad del hormigón es de 1100 kg/ . Datos:
=
T: 210 U de seguridad: 3 P (densidad): 1100 kg/
=
=
= h.p ⁄
= 63 636,36 cm = 636,36 m (
)
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