Ejercicios De Resistencia De Materiales 2 6s344x

Pregunta 01 Mediante el método de Energía, determine el desplazamiento horizontal en D del pórtico mostrado, donde 𝑃 = 5 𝐾𝑁

∑ 𝑀𝐴 = 0 8𝐸𝑦 = 5𝑥3 𝐸𝑦 = 1.875 𝐾𝑁 Debido a la rótula partimos en dos y analizamos cada lado:

Sumatoria de momentos en “c”: ∑ 𝑀𝐶 = 0 18.875𝑥3 − 5𝐸𝑋 + 5𝑥2 = 0 18.875𝑥3 + 5𝑥2 = 5𝐸𝑋 𝐸𝑋 = 13.325 𝐾𝑁 Sumatoria de fuerzas horizontales: ∑ 𝐹𝑋 = 0 −𝐶𝑋 cos(33.69) + 𝐶𝑌 sen(33.69) + 5 + 𝐸𝑋 = 0 0.667𝐶𝑌 + 22.024 = 𝐶𝑋 cos(33.69) 𝐶𝑋 = 11.40 𝐾𝑁 Sumatoria de fuerzas verticales: ∑ 𝐹𝑌 = 0 𝐶𝑋 sen(33.69) + 𝐶𝑌 cos(33.69) + 1.875 = 0 0.667𝐶𝑌 + 22.024 + 𝐶𝑌 cos(33.69) + 1.875 = 0 1.5𝐶𝑌 = −23.899 𝐶𝑌 = −15.93 Ahora vemos el lado izquierdo y hallamos:

Hallamos las reacciones correspondientes: ∑ 𝐹𝑋 = 0 𝐴𝑋 = 11.40 cos(33.69) + 15.93 sen(33.69) 𝐴𝑋 = 18.32 𝐾𝑁

𝟎 < 𝑿𝟏 < √𝟏𝟑 𝑀1 = −1.88(𝑋. cos(56.31)) + 18.32(𝑋. 𝑠𝑒𝑛(56.31)) 𝟎 < 𝑿𝟐 < √𝟏𝟑 𝑀2 = −1.88(2 + 𝑋. cos(56.31)) + 18.32(3 + 𝑋. 𝑠𝑒𝑛(56.31)) 𝟎 < 𝑿𝟑 < √𝟏𝟑 𝑀3 = 1.88(𝑋. cos(56.31)) + 5(𝑋. 𝑠𝑒𝑛(56.31)) + 13.33(3 + 𝑋. 𝑠𝑒𝑛(56.31)) 𝟎 < 𝑿𝟒 < 𝟑 𝑀4 = 13.33𝑋

Aplicando la fórmula de Energía: 𝑈𝑒 = 𝑈𝑖 𝐿

1 𝑀2 𝑃∆ = ∫ 𝑑𝑥 2 𝐷 2𝐸𝐼 0

Reemplazamos y determinamos el desplazamiento: √𝟏𝟑

1 (5)∆𝐷 = ∫ [−1.88(𝑋. cos(56.31)) + 18.32(𝑋. 𝑠𝑒𝑛(56.31))]2 𝑑𝑥 2 0

√𝟏𝟑

+ ∫ [−1.88(2 + 𝑋. cos(56.31)) + 18.32(3 + 𝑋. 𝑠𝑒𝑛(56.31))]2 𝑑𝑥 0 √𝟏𝟑 2

+ ∫ [1.88(𝑋. cos(56.31)) + 5(𝑋. 𝑠𝑒𝑛(56.31)) + 13.33(3 + 𝑋. 𝑠𝑒𝑛(56.31))] 𝑑𝑥 0 𝟑

+ ∫[13.33𝑋]2 𝑑𝑥 0

∆𝐷 =

484.73 𝐸𝐼